Е. А. Негин родился 16 января 1921 года в г. Бор Нижегородской области.

В 1938 году после средней школы поступил на физико-математический факультет Горьковского университета. В июле 1941 года после третьего курса университета призван в ряды Вооруженных Сил и направлен на учебу в Военно-воздушную академию им. Н. Е. Жуковского, которую с отличием окончил в 1944 году. В период обучения проходил войсовую стажировку и непосредственное участие в боевых действиях.

По окончании академии оставлен в адъюнктуре, в 1948 г. защитил кандидатскую дисертацию и был назначен преподавателем на кафедру стрелково-пушечного вооружения.

В марте 1949 г. откомандирован в КБ-11 (РФЯЦ-ВНИИЭФ).

С 1955 г. - первый заместитель научного руководителя и главного конструктора ВНИИЭФ.

С 1959 г. - главный конструктор ВНИИЭФ.

С 1966 г. - первый заместитель научного руководителя и главный конструктор ВНИИЭФ.

В 1978 году Евгений Аркадьевич Негин стал директором и главным конструктором ВНИИЭФ.

Е. А. Негин - один из ведущих ученых в области создания ядерного оружия, крупный организатор научно-исследовательских и опытно-констукторских работ, воспитатель большой плеяды научно-технических кадров, автор многих научных трудов.

На всех этапах своей трудовой деятельности Е. А. Негин, не жалея сил, отдавал свои глубокие знания, большой опыт руководителя, организаторские способности успешному решению задач по разработке ядерного оружия.

Чуткий, внимательный и доброжелательный к людям, обладающий тонким чувством юмора, Евгений Аркадьевич пользовался заслуженным авторитетом и уважением у всех, кто его знал.

Родина высоко оценила заслуги Е. А. Негина, наградив его наряду с присвоением званий Героя Социалистического Труда и Лауреата Ленинской и трех Государственных премий четырьмя орденами Красной Звезды, Отечественной войны первой степени и многими медалями.